Question

16．設(shè)關(guān)于x的方程x²+4mx+4n=0．
（Ⅰ）若m∈{1，2，3}，n∈{0，1，2}，求方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，兩根異號(hào)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由關(guān)于x的方程x²+4mx+4n=0有實(shí)根，得m²≥n，由此利用列法法能求出方程有實(shí)根的概率．
（Ⅱ）由條件知，在m²≥n的條件下，求n＜0的概率．由此能求出兩根異號(hào)的概率．

解答 （本題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵關(guān)于x的方程x²+4mx+4n=0有實(shí)根，
∴△=16m²-16n≥0，即m²≥n，
m與n的所有可能結(jié)果為9種．…（2分）
為使m²≥n，則當(dāng)m=3時(shí)，n=0，1，2；
當(dāng)m=2時(shí)，n=0，1，2；
當(dāng)m=1時(shí)，n=0，1．共有8種結(jié)果．…（4分）
∴方程有實(shí)根的概率p₁=$\frac{8}{9}$．
（Ⅱ）由條件知，求在m²≥n的條件下，n＜0的概率．
當(dāng)m=-2時(shí)，n=-2，-1，1，2；
當(dāng)m=-1時(shí)，n=-2，-1，1；
當(dāng)m=1時(shí)，n=-2，-1，1；
當(dāng)m=2時(shí)，n=-2，-1，1，2．
共有14種結(jié)果．…（9分）其中使n為負(fù)數(shù)的，只的8種情況，
故兩根異號(hào)的概率p₂=$\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．