7．已知P是直線BC上異于B，C的任意一點，O是直線BC外的任意一點，若存在實數(shù)x，y使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，則x+y=1．

分析 可作出圖形，可知B，P，C三點共線，從而根據(jù)共線向量基本定理有$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}$，由向量減法的幾何意義和向量的數(shù)乘運算即可得到$\overrightarrow{OP}=（1-λ）\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}$，這樣由平面向量基本定理便可以得出x+y的值．

解答 解：如圖，

B，P，C三點共線，且不重合；
∴存在λ，使$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OB}=λ（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$；
∴$\overrightarrow{OP}=（1-λ）\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{OC}$；
又$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$；
∴由平面向量基本定理得，x+y=1．
故答案為：1．

點評 考查共線向量基本定理，平面向量基本定理，以及向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算．

練習(xí)冊系列答案
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[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
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 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果先將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，求φ的最小值．

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16．設(shè)關(guān)于x的方程x2+4mx+4n=0．
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（Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求當(dāng)方程有實根時，兩根異號的概率．

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