5.已知函數(shù)f(x)=2+log3x(1≤x≤9),函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x2),求函數(shù)g(x)的值域.

分析 由函數(shù)f(x)=1+log3x的定義域是(1,9],可求得g(x)的定義域,化簡(jiǎn)g(x)=f2(x)+f(x2)求值域.

解答 解:由已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤∈{x|1≤x≤9},
則g(x)的定義域滿足$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤9}\\{1≤{x}^{2}≤9}\end{array}\right.$,
所以1≤x≤3,所以g(x)的定義域?yàn)閧x||1≤x≤3};
$g(x)={(2+{log_3}x)^2}+2+{log_3}{x^2}=log_3^2x+6{log_3}x+6$,
g(x)在x∈[1,3]單調(diào)遞增,
則g(x)的最大值為g(x)max=g(3)=13,
g(x)的最小值為g(x)min=g(1)=6.
故g(x)的值域?yàn)閇6,13].

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì).正確的求出g(x)的定義域是關(guān)鍵,也是本題極易出錯(cuò)的地方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知A(3,2),B(-1,5),則與向量$\overrightarrow{AB}$同向的單位向量坐標(biāo)是$(-\frac{4}{5},\frac{3}{5})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.將曲線C按照伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=3y}\end{array}}\right.$后得到的曲線方程為x'-y'+4=0,則曲線C的方程為(  )
A.2x+3y-4=0B.3x-2y+4=0C.2x-3y+4=0D.3x-2y+24=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直線l平行于AB,交AC,BC分別于E,F(xiàn),△CEF的面積是△CAB面積的$\frac{1}{4}$.求:
( 1)直線AB邊上的高所在直線的方程.
(2)直線l所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知函數(shù)f(x)=x2+4mx+n在區(qū)間[2,6]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(-∞,-3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.設(shè)集合P={x|x2-x-6<0},非空集合Q={x|2a≤x≤a+3},若P∪Q=P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.$\int_{-1}^3{(4x-{x^2})dx}$=$\frac{20}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.將下列參數(shù)方程化為普通方程,并說(shuō)明它們各表示什么曲線
(1)$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}\right.(t為參數(shù))$
(2)$\left\{\begin{array}{l}x=sinθ+cosθ\\ y=1+sin2θ\end{array}\right.(θ為參數(shù))$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角分別為α、β,則有sin2α+sin2β=1,類(lèi)比到空間中的一個(gè)正確命題是:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角分別為α、β、γ,則sin2α+sin2β+sin2γ=1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案