Question

14．在坐標(biāo)系中有兩點P（2，3），Q（3，4）．求
（1）在y軸上求出一點M，使得MP+MQ的值最小；
（2）在x軸上求出一點N，使得NQ-NP的值最大．

Answer 1

分析 （1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P′，連接P′Q與y軸的交點即為M；
（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是N．

解答 解：（1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P′，
連接P′Q與y軸的交點即為M；
∵P（2，3），Q（3，4）．
∴P′的坐標(biāo)為（-2，3），
故直線P′Q方程為：x-5y+17=0，
令x=0，則y=$\frac{17}{5}$，
即M點坐標(biāo)為（0，$\frac{17}{5}$）．
（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是N．

∵P（2，3），Q（3，4）．
故直線PQ方程為：x-y+1=0，
令y=0，則x=-1，
即N點坐標(biāo)為（-1，0）時，NQ-NP的值最大．

點評 本題考查的知識點是點到兩定點距離和與距離差的最值問題，找到滿足條件的點的位置是解答的關(guān)鍵．