Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線l與圓C₁：x²+y²=1和圓C₂：（x-5$\sqrt{2}$）²+（y-5$\sqrt{2}$）²=49都相切，且兩個圓的圓心均在直線l的下方，則直線l的斜率為7．

Answer 1

分析 設(shè)兩切點分別為A，B，連接AC₁，BC₂，過C₁作C₁D∥AB交BC₂于D，則直角三角形C₁CD，tan∠DC₁C₂=$\frac{3}{4}$，利用和角的正切公式，即可求出直線l的斜率．

解答 解：設(shè)兩切點分別為A，B，連接AC₁，BC₂，過C₁作C₁D∥AB交BC₂于D，則直角三角形C₁CD，tan∠DC₁C₂=$\frac{3}{4}$，
∵∠xC₁C₂=$\frac{π}{4}$，
∴tan∠DC₁x=tan（∠DC₁C₂+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=7．
故答案為：7．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線l的斜率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．