Question

已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，則tanα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由3sinβ=sin（2α+β），得3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，即tan（α+β）=2tanα，由tan（α+β）=4，代入可解tanα的值．

解答： 解：∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sin[（α+β）-α]=sin[（α+β）+α]，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
化簡可得 2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=2tanα，
∵tan（α+β）=4，
化簡可得tanα=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識的考查．