4．經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且與定圓x2+y2=4相切的直線的方程5x-12y+26=0或x=2．

分析 切線的斜率存在時設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗(yàn)證即可．

解答 解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解得k=$\frac{5}{12}$．
故所求切線方程為$\frac{5}{12}$x-y-$\frac{5}{6}$+3=0，即5x-12y+26=0．
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為5x-12y+26=0或x=2．
故答案為：5x-12y+26=0或x=2．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時的情況，不要漏解．

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14．$\frac{tan\frac{π}{12}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{12}}$的值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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15．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是$\frac{4}{3}$．

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12．向量$\overrightarrow{a}$=（-4，3），$\overrightarrow$=（2x，y），$\overrightarrow{c}$=（x+y，1）．已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．

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16．若方程2log2x-log2（x-1）=m有兩個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，+∞）．

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13．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{x^2}-px-p|}\\{m{x^2}-{m^2}}\end{array}，}\right.\begin{array}{l}{x≥0}\\{x＜0}\end{array}$，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＜b＜0時，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域恰為[a，b]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，P（m，n）為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，記∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，下列結(jié)論正確的是②④⑤
①若△PF1F2是銳角三角形，則sinα＜cosβ．
②橢圓的離心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF1F2是銳角三角形，則它的外心到三邊距離之比為sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一個定圓與以P為圓心PF2為半徑的圓相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）2．

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