5．函數(shù)y=x3-3x2+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{x-2}{x-1}$的圖象的所有交點的縱坐標之和為（　　）
A．-2B．0C．2D．4

分析 畫出圖象，可知函數(shù)y=x3-3x2+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{x-2}{x-1}$的圖象關(guān)于點（1，1）中心對稱．即可得出．

解答 解：由于函數(shù)y=$\frac{x-2}{x-1}$=1-$\frac{1}{x-1}$，可知其定義域為{x|x≠1}，其兩條漸近線方程分別為：x=1，y=1．

畫出圖象：可知：函數(shù)y=x3-3x2+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{x-2}{x-1}$的圖象關(guān)于點（1，1）中心對稱．
根據(jù)圖象的對稱性可得所有交點的縱坐標之和等于4．
故選：D．

點評 本題考查了利用函數(shù)的圖象的對稱性解決問題，考查了反比例函數(shù)的圖象、三次函數(shù)的圖象、圖象的變換，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinx•cosx-2sin2x+1（x∈R）
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{φ}{2}$），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數(shù)，求g（x）最大值及相應(yīng)的x值的集合．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0，在區(qū)間[0，π]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．過點（0，-2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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13．奇函數(shù)y=f（x）在[1，2]上是增函數(shù)且有最大值5，則y=f（x）在[-2，1]上是（　�。�
A．增函數(shù)且有最小值-5B．增函數(shù)且有最大值-5
C．減函數(shù)且有最小值-5D．減函數(shù)且有最大值-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計算下列各式的值：
（1）sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$；
（2）sin2$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（3x2-4x）（2x+1）；
（2）y=x2sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{2{x}^{2}-1}$，x∈（-∞，b）∪（b+2，+∞）是奇函數(shù)，則a+b=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n2+2n）an-n2an-1=0（n∈N*，n≥2），則an=$\frac{6}{（n+1）（n+2）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知sinαcosα=$\frac{1}{8}$，且α是第三象限角．
求$\frac{{1-{{cos}^2}α}}{{cos（\frac{3π}{2}-α）+cosα}}$+$\frac{{sin（α-\frac{7π}{2}）+sin（2017π-α）}}{{{{tan}^2}α-1}}$．

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