Question

6．某商人開始將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采用提高售價(jià)的方法來增加利潤，已知這種商品每件提價(jià)1元，每天銷售就要減少10件．
（1）寫出售出價(jià)格x元與每天所得的毛利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問每天售出價(jià)為多少時(shí)，才能使每天獲得利潤最大？

Answer 1

分析 （1）每件利潤為（x-8）元，銷量為[100-10（x-10）]，根據(jù)利潤=單件利潤×銷量，可得售出價(jià)格x元與每天所得的毛利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中利潤的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得利潤的最大值．

解答 解：（1）由題意得：每件利潤為（x-8）元，銷量為[100-10（x-10）]，
∴y=（x-8）•[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600，x∈[0，10]，
（2）∵y=-10x²+280x-1600，x∈[0，10]的圖象是開口朝下，且以直線x=14為對稱軸的拋物線的一部分，
故當(dāng)x=14時(shí)，y取最大值，
即每天售出價(jià)為14元時(shí)，才能使每天獲得利潤最大．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，其中（1）的解答中，要注意不要忽略對自變量r的取值范圍進(jìn)行限制，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．