Question

10．已知$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$互相垂直，則k的值為2．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的坐標(biāo)表示，列出方程解方程即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），
∴$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-1，k，2），
$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（2，1，-2），
又（$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a-\overrightarrow b$），
∴2（k-1）+k-4=0，
解得k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的坐標(biāo)表示問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．