2．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．

分析 不等式x+y＞m恒成立?（x+y）min＞m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=x=2時取等號．
∵不等式x+y＞m恒成立?（x+y）min＞m．
∴m∈（-∞，4），
故答案為：（-∞，4）．

點評 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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