Question

20．已知不等式x²-2ax+2＞0對(duì)x∈[-1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)討論對(duì)稱(chēng)軸x=a的位置，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，取并集即可．

解答 解：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=a，
a＜-1時(shí)，只需f（-1）=2a+3＞0即可，解得：-$\frac{3}{2}$＜a＜-1，
-1≤a≤2時(shí)，只需f（a）=-a²+2＞0，解得：-1≤a＜$\sqrt{2}$，
a＞2時(shí)，只需f（2）=6-4a＞0，解得：a＜$\frac{3}{2}$，不合題意，
綜上，a∈（-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．