Question

已知雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0），與拋物線y²=4x的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABC的面積等于1，則a=（　　）

• A、

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，代入雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0），可得y=±

1 a2-1

，利用△ABO的面積等于1，建立方程，即可求出a的值．

解答： 解：拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，
代入雙曲線

x2

a2

-y²=1（a＞0），可得y=±

1 a2-1

，
∵△ABO的面積等于1，
∴

1

2

•2

1 a2-1

=1，
∴a=

2

2

．
故選：C．

點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查三角形面積的計算，正確運用拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．