Question

15．某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如上圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，故可求n的值；
（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；
（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）由題意可得$\frac{6}{120}=\frac{20}{120+120+n}$，∴n=160；
（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，
∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x-y-1≤0的區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×（1+\frac{1}{2}）×1$=$\frac{3}{4}$
∴該代表中獎(jiǎng)的概率為$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．