【題目】如圖,在梯形中, , .將沿折起至,使得平面平面(如圖2), 為線段上一點.

圖1 圖2

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比;

(Ⅲ)是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

【答案】證明見解析;( ;( .

【解析】試題分析:折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,

平面, ;(直接求出三棱錐的體積,利用分割法求出從而可得結(jié)果;根據(jù)三角形相似可得,由線面平行的性質(zhì)定理可得,由中位線定理可得,,, ,.

試題解析:(Ⅰ)在梯形,因為,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

中點,

到底面的距離為,

在梯形, ,

,.

,, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

Ⅲ)連結(jié),連結(jié),

在四邊形,

,

,

,

平面,平面平面,

,

, ,

,

,

, ,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分?jǐn)?shù)在的矩形面積為,

求:分?jǐn)?shù)在的學(xué)生人數(shù);

這50名學(xué)生成績的中位數(shù)精確到;

若分?jǐn)?shù)高于60分就能進入復(fù)賽,從不能進入復(fù)賽的學(xué)生中隨機抽取兩名,求兩人來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面 的中點,

(1)求的長;

(2)求證:面

(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.

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【題目】己知橢圓W:+=1(a>b>0),直線=軸,軸的交點分別是橢圓W的焦點與頂點。

(1)求橢圓W的方程;

(2)設(shè)直線m:=kx(k≠0)與橢圓W交于P,Q兩點,過點P(,)作PC⊥軸,垂足為點C,直線交橢圓w于另一點R。

①求△PCQ面積的最大值;②求出∠QPR的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),和直線m,且

a的值;

是否存在k的值,使直線m既是曲線的切線,又是曲線的切線?如果存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形, , ,垂足為, 是四棱錐的高。

)證明:平面 平面;

)若,60°,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)已知等差數(shù)列{an}的首項a1≠0,前n項和為Sn,且S4a2=2S3;等比數(shù)列{bn}滿足b1a2,b2a4.

(1)求證:數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列{an}中的項;

(2)若a1=2,設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn;

(3)在(2)的條件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點為極點軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線交于兩點,點且垂直于的直線與曲線交于兩點,的值.

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