Question

4．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$
• D． y=3^x+3^-x

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：對于A，由基本不等式可得y≤-2或y≥2，故不正確；
對于B，由基本不等式可得y≤-2或y≥2，故不正確；
對于C，令t=$\sqrt{{x}^{2}+2}$（t≥2），則y=t+$\frac{1}{t}$在[2，+∞）上單調(diào)遞增，∴最小值為2.5，故不正確；
對于D，令t=3^x（t＞0），則y=t+$\frac{1}{t}$≥2，∴最小值為2，正確．
故選：D．

點評 此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．