Question

9．求值：（1）$\root{6}{24}$×$\root{3}{3}$×$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（2）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\frac{9}{5}$．（用a，b表示）

Answer 1

分析 （1）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運算；
（2）由已知結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．

解答 解：（1）$\root{6}{24}$×$\root{3}{3}$×$\sqrt{\frac{3}{2}}$
=$（24）^{\frac{1}{6}}×{3}^{\frac{1}{3}}×（\frac{3}{2}）^{\frac{1}{2}}$
=${3}^{\frac{1}{6}}×{2}^{\frac{1}{2}}×{3}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{2}}×{2}^{-\frac{1}{2}}$
=3；
（2）由lg2=a，lg3=b，
得lg$\frac{9}{5}$=lg9-lg5=2lg3-1+lg2=a+2b-1．

點評 本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎的計算題．