Question

11．函數(shù)y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值為7．

Answer 1

分析 分別把（x+10°）與（x+70°）化為（x+40°-30°）與（x+40°+30°），展開兩角和與差的三角函數(shù)，整理后利用輔助角公式化積，則答案可求．

解答 解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）
=3sin（x+40°-30°）+5sin（x+40°+30°）
=3[sin（x+40°）cos30°-cos（x+40°）sin30°]+5[sin（x+40°）cos30°+cos（x+40°）sin30°]
=$\frac{3}{2}$[$\sqrt{3}$sin（x+40°）-cos（x+40°）]+$\frac{5}{2}$[$\sqrt{3}$sin（x+40°）+cos（x+40°）]
=4$\sqrt{3}$sin（x+40°）+cos（x+40°）
=7[$\frac{4\sqrt{3}}{7}$sin（x+40°）+$\frac{1}{7}$cos（x+40°）]
=7sin[x+40°+α]≤7．
故答案為：7．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，訓(xùn)練了輔助角公式的應(yīng)用，是中檔題．