Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角θ的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$便可得出$|\overrightarrow|=3$，從而由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-3$便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$，這樣便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角的大�。�

解答 解：$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$4+6+{\overrightarrow}^{2}=19$；
∴${\overrightarrow}^{2}=9$；
∴$|\overrightarrow|=3$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$6cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-3$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 考查數(shù)量積的運算及其計算公式，要清楚向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．