14．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x2-6x+5＞0}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)a，使得A∪B=R，若存在，求出a的取值集合，若不存在，說明理由．

分析 （1）化簡集合B，分類討論，利用A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）根據(jù)條件A∪B=R，確定不等式端點之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：B={x|（x-1）（x-5）＞0}={x|x＜1或x＞5}，…（1分）
（1）當(dāng)A=∅時，2a＞a+3，∴a＞3，…（2分）
當(dāng)A≠∅時，$\left\{{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\ \begin{array}{l}2a≥1\\ a+3≤5\end{array}\end{array}}\right.$，∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．…（5分）
綜上，a的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，2}]∪（{3，+∞}）$．…（6分）
（2）假設(shè)存在a使A∪B=R，則$\left\{\begin{array}{l}{2a≤1}\\{a+3≥5}\end{array}\right.$，…（8分）
∴a∈∅，∴不存在a使A∪B=R． …（10分）

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的點，且$CE=\frac{1}{4}C{C_1}$．     
（1）求三棱錐C-BED的體積；
（2）求直線CC1與平面BDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．sin70°cos10°+cos110°sin10°=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知tan α=2，則$\frac{sin2α+cos2（π-α）}{1+cos2α}$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為5的球面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（　　）
A．7B．7.5C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖|$\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{OA}$的夾角為30°，|$\overrightarrow{OC}$|=5，則$\overrightarrow{OC}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OB}$．（用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}，若集合A中至多有一個元素，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．a=0B．a≥$\frac{9}{8}$C．a=0或a≥$\frac{9}{8}$D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)y=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{|x|}}$，則其圖象為（　�。�
A．B．
C．D．

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