Question

5．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為-2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{2x+y-6≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2-2×2=-2．
故答案為：-2．

點評 題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．