Question

9．已知tan α=2，則$\frac{sin2α+cos2（π-α）}{1+cos2α}$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利于誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后利于已知即可求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin2α+cos2（π-α）}{1+cos2α}$=$\frac{sin2α+cos2α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{2}$=$\frac{2×2+1-4}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．