4．求值：
（1）log432；
（2）2log510+log50.25；
（3）log10025+lg20；
（4）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38．

分析 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的換底公式逐一計(jì)算得答案．

解答 解：（1）log432=$\frac{lg32}{lg4}=\frac{lg{2}^{5}}{lg{2}^{2}}=\frac{5}{2}$；
（2）2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2；
（3）log10025+lg20=$\frac{lg25}{lg100}+lg2+1$=$\frac{2lg5}{2}+lg2+1=lg5+lg2+1=2$；
（4）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38=2log32-（log332-log39）+3log32=5log32-5log32+log39=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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15．在（$\sqrt{x}$-1）4的展開式中，x的系數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l1：4x-3y+6=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；     
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)A是由有限個(gè)正整數(shù)組成的集合，若存在兩個(gè)集合B，C滿足：
①B∩C=∅；
②B∪C=A；
③B的元素之和等于C的元素之和．
則稱集合A“可均分”，否則稱A“不可均分”．
（Ⅰ）判斷集合M={1，3，9，27，…，3n}（n∈N*）是否“可均分”，并說明理由；
（Ⅱ）求證：集合A={2015+1，2015+2，…，2015+93}“可均分”；
（Ⅲ）求出所有的正整整k，使得A={2015+1，2015+2，…，2015+k}“可均分”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m⊥α，α⊥β，則m∥βB．若m⊥n，n⊥β，則m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，m與n異面，則n與β相交D．若m⊥α，n⊥β，m與n異面，則α與β相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
①當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的最小值及最大值；
②試求f（x）的最小值g（λ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案