Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為；（2）或.

【解析】

（1）先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，利用和,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）先求得，,,再分，，討論，時，單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在定理是否存在唯一零點；時可直接代入判斷；時，有極值，再構(gòu)造函數(shù)，從而得到答案.

解：（1），定義域,

時，，，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

（2），,

①時，恒成立，單調(diào)遞增

，取且，則

唯一，使，符合題意

②時，，,∴無零點，與題意不符

③時，，，單調(diào)遞減

，，單調(diào)遞增

<1>，，有唯一零點，符合題意

<2>時，令，

由，∴在單調(diào)遞減

由，∴

由，∴

∴，∴無零點，與題意不符

<3>，，由，∴

∴，使

設(shè)，由，∴單調(diào)遞增

由，∴

∴

∴，

∴有2個零點，與題意不符

綜上：或.