Question

1．給定函數(shù)①y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$②y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）③y=|x²-2x|④y=（$\frac{5}{6}$）^x，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．

解答 解：①y=${x}^{\frac{1}{2}}$，x增大時，${x}^{\frac{1}{2}}$增大，即y增大；
∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；
②$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，x增大時，x+1增大，$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$減小；
∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；
③$y=|{x}^{2}-2x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x}&{x≤0，或x≥2}\\{-{x}^{2}+2x}&{0＜x＜2}\end{array}\right.$；
∴x∈（0，1）時，y=-x²+2x，對稱軸為x=1；
∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；
④$0＜\frac{5}{6}＜1$，∴指數(shù)函數(shù)$y=（\frac{5}{6}）^{x}$在（0，1）上單調(diào)遞減；
∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是②④．
故選：B．

點評 考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．