Question

13．下列命題：
①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；  
②不存在x∈（0，1），使不等式成立log₂x＜log₃x； 
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題；
④?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．
正確的命題序號(hào)是①．

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵m⊥α，若m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件； 故①正確，
②若log₂x＜log₃x，則$\frac{1}{lo{g}_{x}2}$＜$\frac{1}{lo{g}_{x}3}$，
若x＞1，則log_x2＞log_x3，此時(shí)不等式不成立，
若0＜x＜1，則log_x2＞log_x3，此時(shí)不等式恒成立，
即?x∈（0，1），不等式成立log₂x＜log₃x成立，故②錯(cuò)誤，
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為若a＜b，則am²＜bm²，為假命題．，當(dāng)m=0時(shí)，am²＜bm²不成立，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數(shù)．故④錯(cuò)誤，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．