Question

19．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解為x＜-1，或x＞3，試解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax²+bx+c＞0的解為x＜-1或x＞3，可得出a＞0，-$\frac{a}$=2，$\frac{c}{a}$=-3，然后將要求的不等式兩邊同時除以a即可得出各項的系數(shù)，進而可解得答案

解答 解：由題意得：a＞0，-$\frac{a}$=2，$\frac{c}{a}$=-3，
故不等式cx²+bx+a＞0可化為：$\frac{c}{a}$x²-$\frac{a}$x+1＞0，
即-3x²+2x+1＞0，
化簡得（3x+1）（x-1）＜0，
解得：$-\frac{1}{3}$＜x＜1．
∴所求不等式的解集為（$-\frac{1}{3}$，1）

點評 本題考查了一元二次不等式的知識，有一定的難度，本題的技巧性較強，關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個不等式的各項的系數(shù)，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結(jié)合．