Question

2．下列命題中正確的是（　�。�

• A． 若p⇒q，則q是p的充分條件
• B． “若a＞b，則2^a＞2^b”的否命題為“若a＜b，則2^a＜2^b”
• C． “?x∈R，x²+x≤1”的否定是“?x∈R，x²+x≥1”
• D． “x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；根據(jù)全稱命題的否定可判斷C；根據(jù)基本不等式（或?qū)�勾函�?shù)的圖象和性質(zhì)），結(jié)合充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：若p⇒q，則q是p的必要條件，故A錯誤；
“若a＞b，則2^a＞2^b”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b”，故B錯誤；
“?x∈R，x²+x≤1”的否定是“?x∈R，x²+x＞1”，故C錯誤；
當(dāng)“x＞0”時，“x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2”成立，
當(dāng)“x+$\frac{1}{x}$≥2”時，“x+$\frac{1}{x}$-2=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$≥0“，則“x＞0“成立，
故“x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要條件，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．