12．若一個邊長為a的正三角形，以其中一條高作為軸旋轉(zhuǎn)，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$πa2B．$\frac{1}{2}$πa2C．$\frac{3}{4}$πa2D．$\frac{1}{8}$πa2

分析 旋轉(zhuǎn)體為底面半徑為$\frac{a}{2}$，母線長為a的圓錐．

解答 解：將邊長為a的正三角形沿著一條高作為軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為圓錐．
圓錐的底面半徑為$\frac{a}{2}$，母線長為a，
∴圓錐的表面積S=$π×（\frac{a}{2}）^{2}+π×\frac{a}{2}×a$=$\frac{3{a}^{2}}{4}$π．
故選：C．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征的面積計算，屬于基礎題．

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