1．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．E是AA1的中點(diǎn)，畫出過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說(shuō)明理由．

分析 取AB中點(diǎn)F，連結(jié)EF、CF，則EF是過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線．

解答 解：取AB中點(diǎn)F，連結(jié)EF、CF，則EF是過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線
理由如下：連結(jié)A1B，在△A1AB中，
∵E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥A1B，
∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B∥D1C，
∴D1C∥EF，∴平面D1EFC是D1，C，E的平面，
∵平面D1EFC∩平面ABB1A1=EF，
∴EF是過(guò)D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩平面的交線的畫法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用．

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