【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線焦點(diǎn)可得c，再根據(jù)離心率可得a，即得b（2）先設(shè)直線方程x=ty+m，根據(jù)向量數(shù)量積表示，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得為定值的條件，解出m；根據(jù)點(diǎn)到直線距離得三角形的高，利用弦公式可得底，根據(jù)面積公式可得關(guān)于t的函數(shù)，最后根據(jù)基本不等式求最值

試題解析：解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，

又橢圓E的離心率為，得a=，

于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，

由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0

，，

，

=

=（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．

要使為定值，則，解得m=1或m=（舍）

當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，

點(diǎn)O到直線AB的距離d=，

△OAB面積s==．

∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹(shù)棵，梧桐樹(shù)棵.它們移栽后的成活率分別

為、，每棵樹(shù)是否存活互不影響，在移栽的棵樹(shù)中：

（1）求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵的概率；

（2）求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過(guò)定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位： )，按照區(qū)間，

分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中的值及身高在以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）將身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為三個(gè)組，用分層抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；

（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計(jì)算組中至少有1人被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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