Question

19．直線l₁：ρsin（θ+α）=a和l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α的位置關(guān)系是（　�。�

• A． l₁∥l₂
• B． l₁⊥l₂
• C． l₁和l₂重合
• D． l₁，l₂斜交

Answer 1

分析 把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．

解答 解：①α≠$\frac{π}{2}$時(shí)，直線l₁：ρsin（θ+α）=a化為ρcosθsinα+ρsinθcosα=a，
∴xsinα+ycosα=a，其斜率k=-$\frac{sinα}{cosα}$=-tanα，
又直線l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α，∴斜率k′=tan（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{tanα}$，
∴k′k=-1，∴l(xiāng)₁⊥l₂．
②α=$\frac{π}{2}$，直線l₁：ρsin（θ+α）=a化為ρcosθ=a，即x=a，
又直線l₂：θ=$\frac{π}{2}$-α，化為θ=0，即k'=0，
∴l(xiāng)₁⊥l₂．
綜上可得：l₁⊥l₂．
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線垂直與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．