Question

13．將正奇數(shù)排列如下表其中第i行第j個數(shù)表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），如a₃₂=9，若a_ij=2011，則i+j=61．

Answer 1

分析 分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2011是第1006個奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識可得，它排在第幾行第幾個數(shù)．

解答 解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2011是第1006個奇數(shù)，應排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=$\frac{1}{2}$i（i-1）＜1006①，且1+2+3+…+i=$\frac{1}{2}$i（i+1）＞1006②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數(shù)是2×$\frac{44×45}{2}$+1=1981，而1981+2（j-1）=2011，
∴j=16；
所以，2011在第45行第16個數(shù)，則i+j=61；
故答案為：61

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．