設拋物線x2=4y的準線與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線相交于A，B兩點，若|AB|=1，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
17
D、
17
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用拋物線x2=4y的準線方程為y=-1，雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，求出x=±
a
b
，根據(jù)|AB|=1，可得
b
a
=2，即可求出雙曲線C的離心率．
解答： 解：拋物線x2=4y的準線方程為y=-1，
∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴x=±
a
b
，
∵|AB|=1，
∴
2a
b
=1，
∴
b
a
=2，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
．
故選：A．
點評：本題考查拋物線、雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，
5
4
]
B、[
1
2
，
7
4
]
C、[
3
4
，
9
4
]
D、[
3
2
，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log3(2x+3)
的定義域為（　　）
A、（-
3
2
，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-
2
3
，+∞）
D、[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin2cos3tan4的值為（　　）
A、負數(shù)B、正數(shù)C、0D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[3，10]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、k≤24
B、k≥80
C、24≤k≤80
D、k≤24或k≥80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，2），則ab=（　�。�
A、-8B、-6C、-1D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（　�。�
A、{1，2}B、{1，2，3，4}
C、φD、{φ}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一個球的直徑擴大2倍，則其體積擴大（　�。┍叮�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1＜x＜m+1}．
（1）若A⊆B，求m的取值范圍；
（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

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