Question

16．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同
• B． $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反
• C． $\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 以 $\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為鄰邊作平行四邊形，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，可得此平行四邊形的對角線相等，此平行四邊形為矩形，從而得出結(jié)論．

解答 解：由兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，表示以$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，
因為|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，所以此平行四邊形的對角線相等，此平行四邊形為矩形，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直，
故選C．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．