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12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（\;a＞b＞0\;）$的兩個焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P為此橢圓上一點，且滿足$∠P{F_1}{F_2}=\frac{π}{6}，∠PO{F_2}=\frac{π}{3}$，則此橢圓的離心率是（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-1C．2$\sqrt{2}$-2D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 利用直角三角形的邊角關系、橢圓的定義及其性質即可得出．

解答 解：∵$∠P{F_1}{F_2}=\frac{π}{6}，∠PO{F_2}=\frac{π}{3}$，∴∠F1PF2=$\frac{π}{2}$．
可得：|PF2|=$\frac{1}{2}$|F1F2|=c，|PF1|=$\sqrt{3}$c，
∴|PF2|+|PF1|=c+$\sqrt{3}$c=2a，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1，
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的定義及其性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數f（x）=alnx+bx2+1在與x軸交點處的切線方程為y=x-1，則ab=-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1$（$a＞\sqrt{3}$）上一動點 P到其兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為4，則實數a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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20．已知定點A（2，0），圓x2+y2=1上有一個動點Q，若AQ的中點為P．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設P的軌跡為曲線C，過點$B（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$作曲線C的切線，求切線方程．

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7．正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為1
（1）證明：面A′BD∥面B′CD′
（2）求點B′到面A′BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在等比數列{an）中，al=1，公比|q|≠1，若am=a2a5a10，則m=（　�。�
A．15B．16C．17D．18

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），向量$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin 2x），設函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，x∈R．
（I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的圖象關于x=$\frac{π}{6}$對稱，則函數y=f（x）的圖象的一個對稱中心是（　　）
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值是$\frac{1}{2}$，則a的值可以為（　�。�
A．2014B．2015C．2016D．2017

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