3．已知2x2+3y2≤6，求證：x+2y≤$\sqrt{11}$．

分析 利用柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22），即可證明．

解答 解：∵2x2+3y2≤6，
∴利用柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）得
（x+2y）2≤（2x2+3y2）（$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{3}$）≤6×$\frac{11}{6}$=11
∴x+2y≤$\sqrt{11}$．

點評 應(yīng)用柯西不等式解題，關(guān)鍵是柯西不等式的項應(yīng)由那些數(shù)充當(dāng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（1）求∠A；
（2）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=20，求|$\overrightarrow{BC}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，則最長邊與最短邊的比為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距為2，一個頂點與兩個焦點組成一個等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點為F，過F點的兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于T點．
（i）求證：線段PQ的中點在直線OT上；
（ii）求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2-y2=2的右焦點重合，則p的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）是否存在不為0的實數(shù)k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$？如果存在，試確定k與t的關(guān)系，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在最受關(guān)注的重大社會問題調(diào)查中，中國社會科學(xué)院中國輿情調(diào)查實驗室準(zhǔn)備從500個關(guān)注“食品安全”的人、200個關(guān)注“連續(xù)霧霾天氣”的人、300個關(guān)注“公務(wù)員加工資”的人中，采用分層抽樣的方法從中抽取一部分人座談，若從關(guān)注“食品安全”的人中抽取了10人，則應(yīng)從關(guān)注“連續(xù)霧霾天氣”的人中抽取4人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．兩個平面平行的條件是（　　）
A．有一條直線與這兩個平面都平行
B．有兩條直線與這兩個平面都平行
C．有一條直線與這兩個平面都垂直
D．有一條直線與這兩個平面所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．國際羽毛球比賽中裁判最多的時候有11名：1名裁判長、1名主裁判、1名發(fā)球裁判、4名邊裁、4名底裁．在某國際羽毛球比賽中，組委會將來自中國、丹麥、印度尼西亞的6名裁判（其中每個國家各2名）安排到某個比賽場館的一號、二號和三號場地?fù)?dān)任主裁判和發(fā)球裁判這2種裁判，要求每個場地的這2種裁判來自不同的國家，則不同的安排方案共有（　　）
A．48種B．96種C．384種D．480種

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同步練習(xí)冊答案