Question

15．將二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象C關(guān)于x軸對稱，并將圖象C及其對稱圖象以相反方向分別水平移動5個單位，設(shè)所得圖象的函數(shù)解析式分別為y=f（x）與y=g（x），那么下列關(guān)于y=f（x）+g（x）的描述中，正確的是（　�。�

• A． 與x軸相切的拋物線
• B． 與x軸相交的拋物線
• C． 一條水平直線
• D． 一條不是水平的直線

Answer 1

分析 分別運(yùn)用對稱和平移變換，注意關(guān)于x軸對稱，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)，圖象向左（右）平移，應(yīng)為x加（或減）5個單位，再化簡f（x）+g（x），即可得到所求函數(shù)的圖象．

解答 解：將二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象C關(guān)于x軸對稱，可得
y=-ax²-bx-c，
由將圖象C及其對稱圖象以相反方向分別水平移動5個單位，
可設(shè)為向左和向右平移5個單位，
則有f（x）=a（x+5）²+b（x+5）+c，
g（x）=-a（x-5）²-b（x-5）-c，
則y=f（x）+g（x）=20ax+10b，
則圖象為不是一條水平的直線．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的圖象的對稱和平移變換，同時(shí)考查函數(shù)表示的圖象，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．