11.設(shè)點(diǎn)(x,y)在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域上,若對(duì)于b∈[0,1]時(shí),不等式ax-by>b恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.($\frac{2}{3}$,4)B.($\frac{2}{3}$,+∞)C.(4,+∞)D.(2,+∞)

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí)以及分類討論進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
b=0時(shí),ax>0,∴a>0;
b≠0時(shí),y<$\frac{a}$x-1.
a<0時(shí),不成立;
a>0時(shí),B(1,3)在y=$\frac{a}$x-1的下方即可,
即3<$\frac{a}$-1,解得a>4b,
∵0<b≤1,
∴a>4.
綜上所述,a>4.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)條件對(duì)于b∈[0,1]時(shí),不等式ax-by>b恒成立,得到C(3,1)在y=$\frac{a}$x-1的上方或在直線上是解決本題的關(guān)鍵.

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