17．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，則角α的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$．

分析 由題意畫(huà)出cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，的三角函數(shù)線，由圖形解答．

解答 解：如圖∠AOB的正弦弦為AB=$\frac{1}{2}$，余弦線為OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以當(dāng)0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，則角α的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$；
故答案為：（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合求角度范圍；本題利用了三角函數(shù)線，關(guān)鍵是正確畫(huà)出函數(shù)值為$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$的三角函數(shù)線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=$\sqrt{3}$，BC=4，AA1=3，M為棱AA1的中點(diǎn)，且AB1∩BM=P，AC1∩CM=Q．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求多面體PQCBB1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知直線l：x-ky-5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則k=（　�。�
A．2B．±2C．±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線l1在平面α內(nèi)，直線l2在平面β內(nèi)，且l2⊥m，則“l(fā)1⊥l2”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知矩陣M=$（\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&\end{array}）$（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量；
（Ⅱ）當(dāng)a=b時(shí)，曲線C：x2-y2=1在矩陣M的對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C′：x2-2xy-1=0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3是方程x2-5x+4=0的兩根，則S3=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知直線l：x-y+1=0與拋物線C：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線l下方，則△PAB的面積的最大值為4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{8-π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知兩動(dòng)圓${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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