8．已知直線l：x-ky-5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，則k=（　�。�
A．2B．±2C．±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再利用點到直線的距離公式求得k的值．

解答 解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，
故弦心距等于半徑的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，等于$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$，
故有$\frac{|0-0-5|}{\sqrt{{1+（-k）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，求得 k=±2，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=1，則ab=2，（a+$\frac{1}{a}$）（b+$\frac{2}$）的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2+3|x-a|（a＞0，記f（x）在[-1，1]上的最小值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表達式；
（Ⅱ）若對x∈[-1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．設(shè)P是直線x+y-4=0上的一個動點，過P作圓x2+y2=1的切線，切點為A，則切線PA長的最小值為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3}$，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　�。�
A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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13．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中點，則CA1與BD所成角的大小是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{5π}{12}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是2；表面積是2+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，則角α的取值范圍是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=bx2．
（1）求函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=0時，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b=$\frac{1}{4}$時，如果對任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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