Question

4．對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1，且有n!=n•（n-1）•（n-2）…3•2•1則有四個(gè)命題：
①（2015�。。�•（2016�。。�=2016！
②2016！！=2²⁰¹⁸×1008！
③2015��！的個(gè)位數(shù)是5
④2014��！的個(gè)位數(shù)是0
其中正確的命題有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)命題可得：
對(duì)于①，（2015!!）•（2016!!）=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016）•（1•3•5•7…2009•2011•2013•2015）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故①正確；
對(duì)于②，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=2¹⁰⁰⁸（1•2•3•4…1008）=2¹⁰⁰⁸•1008!，故②正確；
對(duì)于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故其個(gè)位數(shù)字為5，故正確；
對(duì)于④，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故個(gè)位數(shù)字為0，故正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義型問(wèn)題的求解思路與方法，考查新定義型問(wèn)題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系．