Question

18．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�

• A． a=8，b=10，A=45°
• B． a=60，b=81，B=60°
• C． a=7，b=5，A=80°
• D． a=14，b=20，A=45°

Answer 1

分析 當a＞b，A＜90°時：a＞bsinA，有兩解；a=bsinA，有一解；a＜bsinA，無解．

解答 解：在A中，∵a=8，b=10，A=45°，a＜b，
a=8＞bsinA=10sin45°=5$\sqrt{2}$，
∴B可能為鈍角，也可能為銳角，
故A中條件解三角形，有兩個解，故A正確；
在B中，∵a=60，b=81，B=60°，
a=60＜bsinA=81sin60°=$\frac{81\sqrt{3}}{2}$，
∴無解，故按B中條件解三角形，無解，故B錯誤；
在C中，∵a=7，b=5，A=80°，b＜a，
∴B只能是銳角，
故按C中條件解三角形，只有一個解，故C錯誤；
在D中，∵a=14，b=20，A=45°，
a=14＜bsinA=20sin45°=10$\sqrt{2}$，
按D中條件解三角形，無解，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查正弦定理解題時要解的個數(shù)的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理的性質的合理運用．