2．如圖所示，點P是圓O直徑AB延長線上的一點，PC切圓O于點C，直線PQ平分∠APC，分別交AC、BC于點M、N．求證：
（1）△CMN為等腰三角形；
（2）PB•CM=PC•BN．

分析 （1）根據(jù)題意，證明∠CNM=∠CMN，即可證明△CMN是等腰三角形；
（2）利用對應(yīng)角相等證明△PNB∽△PMC，即可證明PB•CM=PC•BN．

解答 解：（1）∵PC是圓O的切線，切點為C，
∴∠PCB=∠PAC；
又∵∠CPM=∠APM，
∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，
∴△CMN是等腰三角形；
（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，
∴∠CMN=∠BNP，
又∵∠CNP=∠BPN，
∴△PNB∽△PMC，
∴$\frac{PB}{PC}$=$\frac{BN}{CM}$，
即PB•CM=PC•BN．

點評 本題考查了推理與證明的應(yīng)用問題，也考查了圓與三角形的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，圓O的直徑AB=4，P是AB延長線上一點，BP=1，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（1）求證：∠ACD=∠F；
（2）若PE=1，求EF的值．

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13．如圖，圓O是△ABC的外接圓，PA垂直圓O所在的平面，PA=4，AC=2，Q是圓O上的動點，∠AQC=30°，則四棱錐P-ABQC外接球的表面積為32π．

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10．在極坐標系中，點A（2，$\frac{π}{2}$）到直線ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距離為2$\sqrt{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）•e3-x（a∈R）；
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=（a2+$\frac{25}{4}$）ex（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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7．在平面內(nèi)，$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=2，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，若|${\overrightarrow{OP}}$|＜1，則|${\overrightarrow{OA}}$|的取值范圍是（$\sqrt{7}$，2$\sqrt{2}$]．

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14．求函數(shù)f（x）=3-2asinx-cos2x的最小值．

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11．為了了解網(wǎng)購是否與性別有關(guān)，對50名青年人進行問卷調(diào)查得到了如下的統(tǒng)計表：
喜愛網(wǎng)購不喜愛網(wǎng)購合計
女20525
男101525
合計302050
（1）用分層抽樣的方法在喜愛網(wǎng)購的人中抽6人，其中抽到多少名女性？
（2）在上述抽到的6人中選2人，求恰好有一名男性的概率．

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12．已知無窮數(shù)列{an}滿足an+1=p•an+$\frac{q}{a_n}$（n∈N*）．其中p，q均為非負實數(shù)且不同時為0．
（1）若p=$\frac{1}{2}$，q=2，且a3=$\frac{41}{20}$，求a1的值；
（2）若a1=5，p•q=0，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）若a1=2，q=1，求證：當p∈（${\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}}）$）時，數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列．

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