12．如圖，圓O的直徑AB=4，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=1，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ACD=∠F；
（2）若PE=1，求EF的值．

分析 （1）作出輔助線，D、B、P、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系，證出即可；（2）根據(jù)切割線定理求出EF的長即可．

解答 解：（1）如圖示：

連接BD，則∠ACD=∠ABD，BD⊥AD，
∵FP⊥AP，∴D、B、P、F四點(diǎn)共圓，
∴∠ABD=∠F，
∴∠ACD=∠F；
（2）由（1）得：D、C、E、F四點(diǎn)共圓，
∴PE•PF=PC•PD，
又PB•PA=PC•PD，
∴PE•PF=PB•PA=1×5=5，
∴1×（1+EF）=5，
∴EF=4．

點(diǎn)評 本題考查四點(diǎn)共圓是證明，考查割線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=a2x-1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（　　）
A．（1，1）B．（$\frac{1}{2}$，0）C．（1，0）D．（$\frac{1}{2}$，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過橢圓C的下頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，設(shè)直線AM的斜率為k，直線l：y=$\frac{{k}^{2}-1}{k}$x分別與直線AM，AN交于點(diǎn)P，Q，記△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{64}{65}$？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點(diǎn)E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于G．
（1）求證：BE•EF=CE•BF；
（2）求證：FE=FG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知傾斜角為θ的直線l與直線m：x-2y+3=0垂直，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{5}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．正四面體ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=7，AC=BD=8，則外接球表面積為69π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=3ax2-2（a-b+1）x-b，a，b∈R，x∈[-1，1]．
（1）若a=1，b=4．試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記|f（x）|的最大值為M，對任意的|a|≤1，|b|≤1，求M的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，點(diǎn)P是圓O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC切圓O于點(diǎn)C，直線PQ平分∠APC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N．求證：
（1）△CMN為等腰三角形；
（2）PB•CM=PC•BN．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案