Question

10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$）到直線ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出A（0，2），直線為x-y-2=0，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$）到直線ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距離．

解答 解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$），
∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（2cos$\frac{π}{2}$，2sin$\frac{π}{2}$），即A（0，2），
∵ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=ρ（cos$θcos\frac{π}{4}$-sin$θsin\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ$sinθ=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{ρ}{2}cosθ-\frac{ρ}{2}sinθ$=1，
∴ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴直線為x-y-2=0，
點(diǎn)A（0，2）到直線x-y-2=0的距離：d=$\frac{|0-2-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A（2，$\frac{π}{2}$）到直線ρcos（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$的距離為2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化．