Question

14．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)．
（Ⅰ）從甲組5名同學(xué)中隨機(jī)選2名，恰有一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)大于10的概率．
（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中任取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)和為19的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從甲組同學(xué)中隨機(jī)選2名，列舉所有可能的結(jié)果有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），
（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅），求出符合題意的事件個(gè)數(shù)，再用公式求解即可．
（Ⅱ）列出所有分別從甲、乙兩組中任取一名同學(xué)共有的結(jié)果，根據(jù)條件次數(shù)和為19，確定符合題意的事件，即可判斷答案．

解答 解：即甲組5名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，他們參加實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)為：8，9，9，11，11．
乙組5名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，他們參加實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)為：8，8，9，10，12．
（Ⅰ）從甲組同學(xué)中隨機(jī)選2名，所有可能的結(jié)果有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅）共10中，
設(shè)C為：恰有一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)大于10的事件，
（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅）共6個(gè)，
故所求概率為：P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中任取一名同學(xué)共有的結(jié)果為：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₁，B₅）
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₂，B₅）
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₃，B₅）
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），（A₄，B₅）
（A₅，B₁），（A₅，B₂），（A₅，B₃），（A₅，B₄），（A₅，B₅）
共25種，
設(shè)D為：這兩名同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)和為19，
所有結(jié)果為：（A₂，B₄），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₅，B₁），（A₄，B₂），（A₅，B₂），共6種結(jié)果，
故所求概率為：P（D）=$\frac{6}{25}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用列舉的方法求解古典概率，關(guān)鍵是列出基本事件，求解個(gè)數(shù)即可，難度不大，屬于中檔題．