Question

2．如圖，在△ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AH}$、$\overrightarrow{BH}$與$\overrightarrow{AM}$，求出λ、μ的值即可．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AH}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BH}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+x$\overrightarrow{BC}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$x（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（1-x）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$x$\overrightarrow{AC}$
∴λ=$\frac{1}{2}$（1-x），μ=$\frac{1}{2}$x，
∴λ+μ=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了平面向量的線性運算問題，是基礎(chǔ)題．