Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=14，a₄-a₁=6．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₂=a₁，b₃=a₃，若b₆=a_m，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂+a₃=14，a₄-a₁=6．可得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+3d=14}\\{3d=6}\end{array}\right.$，解得d，a₁即可得出．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₂=a₁，b₃=a₃，可得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}q=4}\\{_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得q，b₁．可得b_n．利用b₆=a_m，即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂+a₃=14，a₄-a₁=6．∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+3d=14}\\{3d=6}\end{array}\right.$，解得d=2，a₁=4．∴a_n=4+2（n-1）=2n+2．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₂=a₁，b₃=a₃，∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}q=4}\\{_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，解得q=2，b₁=2．
∴b_n=2ⁿ．
∵b₆=a_m，
∴2⁶=2m+2，解得m=31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．