在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，
3
），曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（Ⅰ）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）求出直線l的直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論；
（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，利用|PA|•|PB|=|t1t2|，可得結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
可化為直角坐標(biāo)方程為
3
x+y-
3
=0，
將點(diǎn)P（0，
3
），代人上式滿足，
故點(diǎn)P在直線l上．…（2分）
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為
x=-
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)），…（3分）
曲線C的直角坐標(biāo)方程為
x2
3
+
y2
9
=1，
將直線l的參數(shù)方程代人曲線C的方程并整理得t2+2t-4=0，
設(shè)方程的兩根為t1，t2，
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=4．                  …（6分）
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，考查參數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
12
13
，且α為第三象限角，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}（n∈N*）都是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d=2，且S5=4a3+6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
bn
an
}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-ae2x+（2-a）ex+x，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=ln（
2
a
-ex）+2aex-x-2（a＞0），求使得h（x）≤0成立的x的最小值；
（Ⅲ）已知方程f（x）=0的兩個根為x1，x2，并且滿足x1＜x2＜ln
2
a
．求證：a（ex1+ex2）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
an
}的前n項和，若對于任意的n∈N+，總有Tn＜m-
4
3
成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系是S=
a2+b2-c2
4
，則∠C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數(shù)列，則其離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案